《平方根》集体备课教案设计

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【教学难点】

平方根和算术平方根的联系与区别.

一、思考类比，归纳概念

1、问题 已知一个数的平方等于9，这个数是多少?如何表示这个数呢?

【教学分析】由于32=9，(-3)2=9，故平方等于9的数有两个:3和-3

2、类比：填表（见课本45页）

类比算术平方根定义，你能给平方根下个定义吗？

3、平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±. 例1、下列说法是否正确？为什么？

（1）5是25的平方根

（2）25的平方根是5

二、定义运算，举例示范

1、把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根

2、观察：课本P45的图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1，4,9的平方根．

例2、 求下列各数的平方根

（1）100 （2） （3）0.25 （4）0

分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.

3、练习：判断下列说法是否正确，并说明理由

（1）49的平方根是7

（2）2是4的平方根

-5是25的平方根

（4）64的平方根是+8

-16的平方根是-4

三、分类讨论、归纳特征

1、思考：按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：