七年级下册（2012年10月第1版）《平方根》新课标优质课教案设计

一、学生起点分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在七年级下册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础.

二、教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第六章 实数的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.第二课时是会用计算器求算术平方根。本节课是第三课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.

三、学习目标

知识目标

1.了解平方根、 开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

四、教学重难点

教学重点：

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点：

1. 平方根与算术平方根的区别和联系.

2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

五、教学方法

引导、探究、类比相结合

六、课前准备

ppt和flash

七、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知;第二环节：形成概念，辨析概念;第三环节：例题和巩固练习;第四环节：课堂小结;第五环节：思维拓展;第六环节：布置作业.

第一环节：复习旧知 引入新知

(一)复习

1.什么叫算术平方根?

3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.的平方等于，那么的算术平方根就是__________.

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.

2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系?

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面　　积变为原来的2倍，那么它的边长为______;若面积变为原来的3倍，则边长为_________;若面积变为原来的n倍，则边长为________.

(二)复习引入

问题：平方等于9，,49的数还有吗?

意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.

效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.

第二环节 : 新课学习

(一)探究新知

(二)形成概念(1)

(三)探索平方与开平方的关系:

(四)概念辨析

第三环节 例题和新知巩固

(一)例题示范

(二)思考提升

(三)巩固练习

第四环节 课堂小结

第五环节 提高训练

第六环节　作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教学设计反思

本节课是七年级下册第六章实数第一节第三课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.

(1)注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗?”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根?0有几个平方根?负数呢?引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.

(2)鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.

(3)设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.

(4)根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.