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《平方根》教案优质课下载
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2) eq ﹨f(2,5) 的平方等于 eq ﹨f(4,25) ，那么 eq ﹨f(4,25) 的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9， eq ﹨f(4,25) ，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
(1)1 eq ﹨f(24,25) ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5) eq ﹨r(81) .
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
解：(1)∵1 eq ﹨f(24,25) ＝ eq ﹨f(49,25) ，(± eq ﹨f(7,5) )2＝ eq ﹨f(49,25) ，∴1 eq ﹨f(24,25) 的平方根为± eq ﹨f(7,5) ，即± eq ﹨r(1﹨f(24,25)) ＝± eq ﹨f(7,5) ；
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即± eq ﹨r(0.0001) ＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即± eq ﹨r(（－4）2) ＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即± eq ﹨r(10－6) ＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝ eq ﹨r(81) ，∴ eq ﹨r(81) 的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 利用平方根的性质求值
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
探究点二：开平方及相关运算