七年级下册（2012年10月第1版）《立方根概念》优质课教案下载

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二、过程与方法目标

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.

三、情感态度与价值观目标

发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.

学情分析

在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.

一、创设情境,导入新课

问题: ①三阶魔方第一层有多少个立方体？

②它一共由多少个小立方体组成的？

③由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？64个呢？

二、师生互动,课堂探究

(一)提出问 题 ,引发讨论

在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.

23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;

( EMBED Equation.DSMT4 )3=_____;-( EMBED Equation.DSMT4 )3=_____ ; 03=______.

(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?

23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;( EMBED Equation.DSMT4 )3= EMBED Equation.DSMT4 ; -( EMBED Equation.DSMT4 )3=- EMBED Equation.DSMT4 ; 03=0.

我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?

类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为 EMBED Equation.DSMT4 ,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,( EMBED Equation.DSMT4 )3=- EMBED Equation.DSMT4 ,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数.

(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.

8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为 EMBED Equation.DSMT4 =2, EMBED Equation.DSMT4 =-2

0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为 EMBED Equation.DSMT4 =0.5, EMBED Equation.DSMT4 =-0.5

EMBED Equation.DSMT4 的立方根为 EMBED Equation.DSMT4 ,- EMBED Equation.DSMT4 的立方根为- EMBED Equation.DSMT4 ,记为 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 =- EMBED Equation.DSMT4

0的立方根为0,记为 EMBED Equation.DSMT4 =0

上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.