人教2011课标版《无理数、实数概念》精品优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系.

2.内容解析

本节课在数的开方的基础上引入无理数的概念，从而将数从有理数范围扩充到实数范围.本章的内容在中学数学中占有重要的地位.它是后续学习二次根式、一元二次方程、锐角三角函数以及高中数学中函数、不等式等知识的基础.

七年级上学习了有理数，本章之前的学习过程中知道许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数.本节课的教学现将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，在此过程中渗透无理数的数学史，同时揭示出有理数和无理数的区别，有助于学生理解实数的定义.从而引出实数的概念，数的范围有有理数扩充到了实数.接着类比用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示无理数，指出实数和数轴上的点的一一对应的关系.实数的概念贯串于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的.

基于以上分析，本节课的教学重点是：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点的一一对应的关系.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解无理数和实数的概念.

(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想.

(3)经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的. 通过了解数系的扩充对人类发展的过程，培养敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有的知识解决新问题的精神.

2.目标解析

达成目标(1)的标志：给一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明.

达成目标(2)的标志：学生能在数轴上找到表示，π这样的无理数的点.知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应;反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应.

达成目标(3)的标志：学生能对小结中的内容数的发展史有很清楚的叙述.

三、教学问题诊断分析

无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何的感性认识，甚至对无理数是否存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点，为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念.

基于以上分析，本节课的教学难点是：对无理数的认识.

四、教学过程设计

教学流程：回顾交流→新知探究1→巩固练习(填一填、判一判)→新知探究2→归纳新知→巩固练习→课堂小结→作业布置

1.回顾交流

师：有理数包括整数和分数，如果将下列这些分数写成小数形式，你有什么发现?

师追问：你能从这些小数的形式特点上加以说明吗?

师追问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或者是无限循环小数的形式吗?请举例说明.

师：将这一组数左右两边交换位置，你又有什么发现?

师生活动：教师引导学生观察得出结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式;反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数.

设计意图：让学生体会有理数可以写成有限小数和无限循环小数形式，而任何有限小数和无限循环小数也都是有理数.

2.新知探究1

师：同学们,其实我们学过的很多数字都是不具有与这个特征的，谁来举例说明?

生： π…….

师追问：它是有限小数吗?它是循环小数吗?

生：不是有限小数，也不是循环小数

师追问：我们给这类无限不循环小数一个名称吧?

生：无理数!

师：请举出你在生活学习中碰见的无理数的例子?

生：举例。

师：有理数和无理数统称为实数.

师：非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按正负关系和定义对实数进行分类吗?

生：交流总结：实数可分为(略)

师生活动：启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏.让学生独立思考，交流后得到如下分类：

3.巩固练习

4.新知探究2

5.归纳新知

6 . 巩固练习

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7.课堂小结

请同学自由发言说说本节课的收获

8.作业布置

课本6.3小练习

五、《实数》教学反思

《实数》这一节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.

我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解;对内容的安排上，联系背景，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。

在教学时，鼓励了学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分地开展交流。通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。

六、教学设计反思

1.在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系。

2.在制作课件时，我所遇到的难题是如何让学生更好地理解在数轴上的表示无理数的方法。设计这样一道探究题：如何把两个面积分别为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?于是使学生能够知道边长为1的正方形的对角线长为多少，以便更容易在数轴中找到表示根号2的点。攻破难点。

3.在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。注重数学思想的渗透。通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步是学生认识到无理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础。类比法也是本节的重要方法之一。类比有理数的分类，对实数进行分类。

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