人教2011课标版《无理数、实数概念》优质课教案设计

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【过程与方法】

1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.

2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.

【情感态度】

从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.

【教学重点】

正确理解实数的概念.

【教学难点】

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

一、情境导入，初步认识

问题 请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如

等.

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.

二、思考探究，获取新知

例1 (1)试着写出几个无理数.

(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:

1.如何把实数分类?

2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?

出示实数分类表:

【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.

例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.

整数集合{ ……}

正数集合{ ……}