《无理数、实数概念》优质课教案设计

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与价值观从常见数入手，培养学生类比分类能力，并通过数轴体会数形结合思想.教学重点无理数和实数概念，实数的分类教学难点无理数和实数分类教 学 内 容设计与反思板书设计:

6.3 实数

一、无理数

二、实数分类

按定义：

按正负：

例题解析

归纳小结

一、情境引入

问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

预案：如果学生不能正确得到结论，教师追问，你能否从这些小数的形式特点上加以说明？如果学生能够得到正确的结论，教师追问：任意写一个分数，一定能写成有限小数或无限循环小数的形式吗？请举例说明。

师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识。教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成是小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或者是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。

二 、探究新知

问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？

师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出π=3.14159265…也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分，例如 π是正无理数， 是负无理数，进而给出实数的概念及实数的如下分类：

问题3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？

师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类。

例1　下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

5，3.14，0， ， 　， ， ，- π，

0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．

师生活动：学生根据有关概念进行判断

问题4 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数 的点吗？