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难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算

教学过程：

探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ， ， ， ， ，

我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即

， ， ， ， ，

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数

观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 也是无理数

结论：有理数和无理数统称为实数

试一试：把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

探究：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

总结：

1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结：数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

应用迁移，巩固提高

例1：把下列各数分别填入相应的集合里：

， ，－3.141， ， ， ， ，0.1010010001…，1.414，－0.020202…

正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ }

备选例题：下列实数中是无理数的为（ ）