《实数的运算》集体备课教案设计

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一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：实数的性质

(1) eq ﹨r(3,－64) ；　　(2) eq ﹨r(225) ；　　(3) eq ﹨r(11) .

解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．

解：(1)∵ eq ﹨r(3,－64) ＝－4，∴ eq ﹨r(3,－64) 的相反数是4，倒数是－ eq ﹨f(1,4) ，绝对值是4；

(2)∵ eq ﹨r(225) ＝15，∴ eq ﹨r(225) 的相反数是－15，倒数是 eq ﹨f(1,15) ，绝对值是15；

(3) eq ﹨r(11) 的相反数是－ eq ﹨r(11) ，倒数是 eq ﹨f(1,﹨r(11)) ，绝对值是 eq ﹨r(11) .

方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：实数的运算

【类型一】 利用运算法则进行计算

(1)2 eq ﹨r(3) －5 eq ﹨r(5) －( eq ﹨r(3) －5 eq ﹨r(5) )；

(2)| eq ﹨r(3) － eq ﹨r(2) |＋|1－ eq ﹨r(2) |＋|2－ eq ﹨r(3) |.

解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．

解：(1)2 eq ﹨r(3) －5 eq ﹨r(5) －( eq ﹨r(3) －5 eq ﹨r(5) )

＝2 eq ﹨r(3) －5 eq ﹨r(5) － eq ﹨r(3) ＋5 eq ﹨r(5)

＝(2 eq ﹨r(3) － eq ﹨r(3) )＋(5 eq ﹨r(5) －5 eq ﹨r(5) )

＝ eq ﹨r(3) ；

(2)因为 eq ﹨r(3) － eq ﹨r(2) ＞0，1－ eq ﹨r(2) ＜0，2－ eq ﹨r(3) ＞0，

所以| eq ﹨r(3) － eq ﹨r(2) |＋|1－ eq ﹨r(2) |＋|2－ eq ﹨r(3) |