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七年级下册（2012年10月第1版）《数字活动》精品教案优质课下载
情感态度：科学的态度，合作的精神.
重点：掌握规则，应用规则，正确思考
难点：逆向思维
教学过程
情境导入
请同学讲述《司马光砸缸》故事，并引发思考—逆向思维，板书课题.
二、新课讲解
(1)提出一下问题，请同学们思考后回答：(时间5分钟)
①细菌每一秒钟分裂一次：第1秒分裂为2个，第2秒分裂为4个，第3秒分裂为8个，…，第n秒分裂为 EMBED Equation.DSMT4 个，如果1分钟把一个均匀的玻璃密封瓶子长满，那么长半瓶需要的时间？
解答：1分钟长满，那么59秒就能长半瓶。
②32个球队进行单淘汰比赛，规则如下：通过抽签两两一组，进行第一轮淘汰；获得胜利的队，再通过抽签两两一组，进行第二轮淘汰，…，直至决出冠军，请问一共进行了多少场比赛？
解答：正向思维：16＋8＋4＋2＋1＝31，逆向思维：32－1＝31
③两同学进行抢17游戏.规则如下：每人一次只能按顺序报出一个或两个数，第一个人报过后，第二个接着往下报.谁最后报到17就算谁赢，请问能够赢下比赛的策略？
解答：逆向思维：要想报到17就必需报到14，11，8，5，2.所以先报有取胜的策略
④ EMBED Equation.DSMT4 是无理数吗？为什么？
解答：
设 EMBED Equation.DSMT4 是有理数，则 EMBED Equation.DSMT4 （p、 EMBED Equation.DSMT4 为整数且互质），则 EMBED Equation.DSMT4 两边平方得： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 是偶数，则 EMBED Equation.DSMT4 必为偶数，不妨设 EMBED Equation.DSMT4 （k为整数）∴ EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4 是偶数，则 EMBED Equation.DSMT4 必为偶数，不妨设 EMBED Equation.DSMT4 （m为整数），这样 EMBED Equation.DSMT4 有公因数2，与p、 EMBED Equation.DSMT4 为整数且互质矛盾。∴ EMBED Equation.DSMT4 是无理数。
⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，为什么？
如图，直线AB、CD分别垂直于直线l.求证：AB∥CD
证明：假设AB不平行于CD，则AB与CD一定相交，不妨设其交点为P，则过P点有两条直线与直线l，垂直，这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾.∴同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(2)请同学们认真思考后回答第①、②；
请小组选出代表回答.
(3)同桌讨论第③个问题；并请小组代表上讲台演示；
两同学上讲台演示