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表示：a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数；

性质：算术平方根只有一个，算术平方根等于本身的数：1, 0

平方根

定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二

次方根。

表示：a的平方根，记作

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

平方根等于本身的数：0

立方根

定义：如果一个数的立方为a，那么这个数叫做a的立方根，即 ，

那么x叫做a的立方根。

性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0

立方根等于本身的数：1,0，-1

立方根不存在非负性，即对于 中的x，没有取值范围的限制

常用公式： ，用于负数的立方根转换为正数的立方根

二、平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系

区 别平方根算术平方根立方根①概念不同

如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根。如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。如果x 3＝a，那么x叫做a的立方根②表示方法不同

± eq ﹨r(a) eq ﹨r(a) （根指数3不能省略）③读法不同

正、负根号a根号a三次根号a或a的立方根④结果和个数不同

一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数。0的平方根是0，负数没有平方根。一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0 ⑤ 被开方数的取值范围不同a是非负数，即a≥0a是非负数，即a≥0a可以是任意的数联 系平方根与算术平方根的联系立方根与平方根的联系

①平方根中包含了算术平方根，也就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根。

②在平方根± eq ﹨r(a) 和算术平方根 eq ﹨r(a) 中，被开方数都是非负数，即a≥0。正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，也没有算术平方根。

③0的平方根和算术平方根都是0。

④ EMBED Equation.3 的双重非负性（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0 )。