七年级下册（2012年10月第1版）《习题训练》新课标优质课教案设计

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【重点难点】

重点：?利用实数知识解决问题。

难点：利用图形动手解决实数类数学问题，?建立相应的数学思想。【学法指导】

?小组合作探究，分类展示。

【学习过程】

一、导入

通过介绍数学史上第一次危机，引入课题。

二、小组合作，探究问题。

（1）寻找无理数。

如何通过割补的方法，用边长为1的两个正方形白纸，找到 这个无理数？

(学生合作完成，展示探究成果)

揭示数学思想：

直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。

（2）利用手中工具探究：

你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．

（学生探究并展示）

（3）知识推广应用：

如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和9，则图中阴影部分的面积是

（学生探究并展示成果）

三、教师讲解知识点：

（1）算术平方根的双重非负性

①被开方数是非负数。

②开方的结果是非负数。

（2）知识应用：

例1：如果y= + +2，那么3x-2y的立方根是多少？