人教2011课标版《习题训练》优质课教案设计

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如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？

二、合作探究

探究点一：点在坐标系中的平移

A．(1，－8) B．(1，－2)

C．(－6，－1) D．(0，－1)

解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.

方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

探究点二：图形在坐标系中的平移

【类型一】 根据平移求对应点的坐标

A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)

C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)

解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.

方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．

【类型二】 平移作图

(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．

解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；

(2)如图，连接AA1、CC1.S△AC1A1＝ eq ﹨f(1,2) ×7×2＝7，S△AC1C＝ eq ﹨f(1,2) ×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.