七年级下册（2012年10月第1版）《复习题6》优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算.

2.内容解析

本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示.然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数.随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算.

本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究;通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用.实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想.

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系;

(2)巩固开平方和开立方运算.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系;明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别.

达成目标(2)的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算;能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较.

三、教学问题诊断分析

学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度.平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方;无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难.

学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系.

基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构.

四、教学过程设计

(一) 知识梳理，构建体系

知识回顾

问题1 (±2)2=_____，23=_____;

x2=4，则x=_____;x3=8，则x=_____.

追问(1)：解答中用到了什么运算?乘方运算与开方运算有什么关系?

追问(2)：平方根的概念是什么?算术平方根的概念什么?

追问(3)：立方根的概念是什么?

师生活动：学生独立完成问题1中的题目，教师用问题引导学生回顾平方根和立方根的概念，梳理它们之间的内在联系.师生一起构建出乘方、开方、平方根及立方根之间的知识结构图：

设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系.

问题2　 x2=2，则x=_____.

追问(1)：什么样的数是无理数?请举出几个无理数的例子?

追问(2)：实数由哪些数组成?从小数的角度来看有理数和无理数有什么区别?

追问(3)：实数与数轴上的点有什么关系?有理数关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数?随着数的不断扩充，在实数的运算中有理数的运算性质、运算法则及运算律始终保持不变吗?

(三)总结归纳，提炼升华

(四)目标检测，反馈矫正

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(五)布置作业，巩固提高

1.收集本章学习中的自己经常出错的题目.