七年级下册（2012年10月第1版）《数学活动》优质课教案设计

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3、学会相关知识，解决相关问题，进一步加深数学是一门工具学科的思想。

教学重点和难点：

结合三角形的面积求点的坐标是这节课的重点和难点。关键是在教学中逐步渗透分类讨论的思想去解决有关平面直角坐标系中的点的坐标问题。

教 学 设 计

一、知识回顾：

1、三角形的面积如何求？

EMBED Equation.3 S△ABC= EMBED Equation.3 ah（a是底，h是a这条边上的高）

2、如图求S△ABC

AC=5,AC边上的高是点B的纵坐标5.所以S△ABC= EMBED Equation.3 ×5×5=12.5。

二、新知识探究：

例1、在平面直角坐标系中，已知A（-1,0），B（2,3），C是x轴上的一点，且⊿ABC的面积是3。求C点的坐标。

分析题意：没有图形先要画出简要图形，大致画出A、B的位置。P是X轴上的一点，观察图形可以知道AC边上的高是3结合三角形的面积就可以求出AC的长是2.结合点A的坐标求出C点的坐标是（1,0）或（-3,0）。这里要采用分类讨论的思想，当C点在A点的左边时，当C点在A的右边时。

解：由题意得：S△ABC= EMBED Equation.3 AP.hAP

= EMBED Equation.3 ×3×AC=3

所以AC=2

当C在A的右边时坐标是（1,0），C在A的左边时的坐标（-3,0）。

例2、已知平面直角坐标系中A、B、C的坐标分别是A(0，1), B(2，0),C(4，3)。

求⊿ABC的面积；

设点P是坐标轴上的一点，且⊿ABP和⊿ABC的面积相等。求P点的坐标。

分析题意：（1）⊿ABC的面积怎么去求呢？结合草图无法直接读出对应的边长和高。我们可以补全图形的方法去求三角形的面积。三角形的面积等于梯形面积减去两个小三角形的面积。

当点P在X轴上时B点的纵坐标就是AP边上的高；当P 点在Y轴上时B点的横坐标就是AP边上的高。

解：（1）S△ABC= EMBED Equation.3 （1＋3）×4－ EMBED Equation.3 ×1×2－ EMBED Equation.3 ×2×3

=8－1－3

=4