《构建知识体系》集体备课教案设计

一、内容及其地位解析

1.内容：

人教版第七章《平面直角坐标系》小结与复习

2.内容解析：

本节课复习平面直角坐标系及有关概念、点与坐标的对应关系、用坐标表示地理位置及用坐标表示平移.本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过复习可以让学生进一步体会到平面直角坐标系在生活中的作用，也是学生今后学习函数的基础。

二、目标和目标解析

1.学习目标

(1)梳理平面直角坐标系的相关概念及这些概念之间的联系，培养归纳总结能力;

(2)熟练掌握平面内点的坐标特征，能运用平面直角坐标系的知识确定位置，利用坐标表示平移;

(3)领悟数形结合、分类讨论、割补法的思想方法，培养思维的灵活性.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：能够梳理本章知识结构，理清知识点之间的联系。

达成目标(2)的标志是：掌握平面直角坐标系中点的坐标特征(包括各象限内点的坐标的符号特征、坐标轴上的点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征、各象限的角平分线上的点的坐标特征、关于坐标轴对称的点的坐标特征等)、利用坐标表示平移、利用坐标求图形的面积。

达成目标(3)的标志是：学生熟练掌握由点的位置写出点的坐标、由点的坐标确定点的位置的数形结合思想，知道坐标轴上的某点及两点之间的距离求另一点的坐标时的分类讨论思想，掌握割补法求平面直角坐标系中的图形面积。

三、教学问题诊断分析

虽然小学阶段对“用数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解，但是七年级学生的数学抽象思维能力以及用数学语言符号表达思维对象的能力还不够，从一维到二维的过渡存在许多困难;从数的特征确定图形的位置，由图形的位置关系反映数的特点，坐标变化与图形运动之间相互转换，要求学生有较强的抽象思维能力，学生理解很不适应。

因此本节课的学习重点是：梳理平面直角坐标系的有关概念，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系;难点是：理解与应用坐标变化与图形运动之间的相互转换来解决实际问题;采用的学习方法是：小组合作、交流展示。

四、教学过程设计

1.情境引入

问题1 本章学习了哪些知识?它们之间的联系是什么?

师生活动：教师引导：同学们阅读教材83页，了解本章知识结构图以及知识点。

设计意图：用结构图展示知识的内在联系，让学生心中形成良好的知识结构，培养归纳总结的能力。

2.自主学习

问题2 同学们根据如下列举的知识点，自主学习10分钟，完成相应的知识点归纳及例题、习题。

【知识点1】平面内物体位置的描述

例1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )

A.(5，4) B.(4，5) C.(3，4) D.(4，3)

变式1.如果小军的位置用(0，1)表示，小刚的位置用(2，3) ，

那么小华的位置可以表示成 .

设计意图：让学生直观感受在方格中点的位置的表示方法，体会有序数对中的顺序的作用，设计变式问题让学生逆向思考原点的位置。

【知识点2】平面直角坐标系的构成及特征

(1)坐标平面内的点和 是一一对应的，也就是说，坐标平面内的任何一点都能用 表示出来，而任何一对有序实数都表示坐标平面的一个 .

(2)x轴上的点的坐标( ， );y轴上的点的坐标为( ， );原点的坐标为( ， ).

(3)各象限内点坐标的符号：第一象限( ， );第二象限( ， );第三象限( ， );第四象限( ， ).

例2.已知点P(4，-3)，则点P到x轴的距离为( )

A.4 B.-4 C.3 D.-3

变式2.若点P在第二象限，且点P到轴. 轴的距离分别为4，3，那么点P的坐标为_ __ _ _.

例3.已知点A(-3，0)，则A点在( )

A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上

变式3.已知点A(x，y)，且xy=0，则点A在( )

A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上

设计意图：引导学生归纳平面直角坐标系中的点的坐标规律，理解坐标与距离的关系，设计例2和变式2，目的在于让学生体会由距离求坐标和由坐标求距离的相互转换的数形结合意识，设计变式3让学生初步领会分类讨论思想，学生独立思考后为后继讨论交流学习埋下伏笔。

【知识点3】直角坐标平面内点的平移

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五、目标检测设计

1. 已知点A(-3，2m-1)在x轴上，点B(n+1，4)在y轴上，则点C(m，n)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知点M(3，-2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到

轴的距离等于4，那么点M′的坐标是( )

A.(4，2)或(-4，2) B.(4，-2)或(-4，-2)

C.(4，-2)或(-5，-2) D.(4，-2)或(-1，-2)

3.已知A点坐标为(-3，2)，B点坐标为(4，2)，下列说法：①AB=1;②直线AB∥x轴;③AB=7;④直线AB∥y轴,其中正确的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

4.已知点A(3，1)，B(3，-3)，C(-1，-2).

(1)求A，B两点之间的距离;

(2)点C到x轴的距离;

(3)求△ABC的面积;

(4)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标;

(5)若点Q在y轴上运动，△ABQ的面积会发生变化吗?若发生变化，请说明原因;若不发生变化，请求出它的面积.

设计意图：针对学生数学语言符号表达思维对象的能力欠缺，以及数形结合意识和分类讨论思想方法的难点问题设计作业，避免机械重复训练。