《习题训练》优质课教案下载

一、内容和内容解析

1、内容

会用割补法求平面直角坐标系中图形的面积

2、内容解析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡。“平面直角坐标系”的建立使得有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来解决几何问题的重要数学工具。

本章前几节课中，学生已经能够根据点的坐标表示出它到坐标轴的距离，并且能用平移的知识求出平行或垂直于坐标轴的线段长度。本节课先从平移体会求点坐标的方法，在此基础上又从已知图形面积求顶点坐标的方法，而后设定动点情景来求点的坐标，让学生体会用代数方法解决几何问题的过程。

在平面直角坐标系中不规则的图形，我们只能根据分割图形或者补充图形，使得它变成一个规则的图形来求解面积，构成几何图形的要素是点线面，这与平面直角坐标系中由点的坐标表示线段的长度进而求出图形的面积的研究方法是一致的，体现了数形结合的思想。

由以上分析，可以确定本节课的教学重点：用割补法求图形的面积。

二、目标和目标解析

1、目标

(1)会用割补法求平面直角坐标系中三角形和四边形的面积;

(2)体会从点坐标求线段长进而求出图形面积的过程;

2、目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能把平面直角坐标系中倾斜三角形或者四边形通过作辅助线的方法分割或补充成水平或竖直的规则图形来求面积，一般情况下是补充成长方形或梯形。

达成目标(2)的标志是：学生在理解习题思路的基础上，能把已知条件中给出的点坐标转化成线段的长度，进而能够根据面积的大小求出点的坐标。

三、教学问题诊断分析

已知图形求面积的问题比较简单，学生可以利用割补法求出面积，但已知面积确定图形形状的问题，也就是找图形顶点的位置并求出点的坐标对学生来说是比较困难的，要求学生具有较强的抽象思维能力。

因此，本节课的教学难点是：理解用平行线来找与已知三角形同底等高的三角形，体会满足条件的点的位置的几种可能，而不是盲目地画图。

四、教学过程设计

1、复习引入

问题1 回顾已学内容，回答下列问题：

在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD。

(1)直接写出图中相等的线段和平行的线段 ;

(2)已知A(-3,0)，B(-2,-2)，C(0，)则D点坐标为; ;

师生活动：学生回答问题后，教师用几何画板展示动态图形，用平移的知识求出D点的坐标。

问题2 (3)在(2)中，若把“C(0，)”改为=5,其他条件不变，求C，D坐标。

师生活动：学生回答，学生讲解，教师指出，由三角形面积可以求出三角形的边长，进而求出C点和D点的坐标。

设计意图：从学生熟悉的问题出发，让学生体会图形面积和点坐标之间的转化。

2、例题引领，掌握方法

问题3 在1题中，BD与x轴交点为E，与y轴交点为F，如图2，其他条件不变，若F(0，)，求E点坐标。

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五、目标检测设计

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0)，其中a,b满足+=0