人教2011课标版《习题训练》新课标优质课教案设计

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重点：已知点坐标求多边形的面积问题及已知多边形的面积求顶点坐标。

难点：已知多边形的面积求顶点坐标。

教学过程

引课

由小学的三角形、梯形、平行四边形等的面积引出新课。

活动一：巩固基础，求下面两个三角形的面积

问题1 如图（1），?AOB的面积是多少？

这个三角形的两条边都在坐标轴上，这个三角形是直角三角形，因此它的面积直接可以求出，学生很容易掌握。

如图（2），?AOB的面积是多少？

第二个题不同于第一个题的是的是它只有一条边在坐标轴上，另外两条边都不在坐标轴上，因此，我们要过去B点做OA这条边的垂线段得出高，从而求得面积。根据上述的活动我们又做了两个练习。

1.已知A（1,4），B（-4,0），C（2,0），?ABC的面积 。

2.若B、C的坐标不变 ，?ABC 的 面 积 为 6，点A的横 坐 标 为-1，那么点 A 的坐 标为 。

第一个练习已知△ABC三个顶点坐标求△ABC的面积，也有一边在坐标轴上，根据上面讲的例题可以很容易的求得。只要要做出BC边上的高即可。练习二是由练习一变式得到的，BC的坐标不变，面积为6，点A的横坐标为﹣1那么点A的坐标为多少呢。分析先得出A点在过（﹣1，0）平行于y轴的直线上，并且高为2，所以因为两种情况。

例题一例1 已知A（-2,0），B（4，0），C（x,y）

若点C在第二象限，且|x|=4，|y|=4,

求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；

学生很容易求出，接着我又进行了变式训练，当C在第三象限第一或第四象限时面积是多少？这时学生也很容易求得。接着我让学生观察这些三角形之间有什么样的关系？学生得出与x轴或y轴对称。另外当C在第一象限，我们设这一点为过C做直线线，此时这条直线平行于x轴，这时在直线上任取一点与A、B组成三角形的面积与三角形ABC的面积的关系是什么？第一次引入等积的问题，为以后打下了基础。

活动二：探索方法

当三角形任意一边都不在坐标轴上，与坐标轴也不平行时，这时的面积应该怎么求呢。

问题2 如图A（-1，-2），B（6，2），C（1,3），求?ABC的面积。

我让学生分组讨论。经过讨论多数学生很快的用三种方法，求出。我让一个学生把这三种方法一一说出来，总结出这些不规则的三角形或者是四边形的面积的求法。思考题是一个四边形的面积的求法，学生利用割补的方法也能很快的求助。

活动三：已知三角形的面积求点的坐标的问题。

这个问题，以前学生没接触过,学生感到有点儿困难，老师引导提示学生，最后得到三个点，但第四个点没有求出我演示给学生看，并利用格点把三角形分成两个三角形来求面积，为以后综合题打下了基础。

课堂小结

知识拓展