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《三元一次方程组的解法2》集体备课教案优质课下载
【学习重点】
三元一次方程组的解法及应用．
【学习难点】
“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用．
情景导入 生成问题
情景导入
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数．我们来看下面的问题：课件展示小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张？
学生回答或展示：
解：设1元、2元的纸币分别为x张，y张，则5元纸币为(12－x－y)张，根据题意得(1) EQ ﹨ jc0 ﹨ "Font:宋体" ﹨ hps21 ﹨o(﹨s﹨up 9(x＋2y＋5（12－x－y）＝22，),x＝4y，) 解得 EQ ﹨ jc0 ﹨ "Font:宋体" ﹨ hps21 ﹨o(﹨s﹨up 9(x＝8，),y＝2.) 12－x－y＝2(张)．
答：1元，2元，5元的纸币分别有8张，2张，2张
问题：由于问题中有三个未知量，能否设出三个未知数来解呢？
自学互研 生成能力
【自主探究】
认真阅读教材P103的内容，完成下列问题：
1．如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张，y张，z张，可列出怎样的方程组？
解： EQ ﹨ jc0 ﹨ "Font:宋体" ﹨ hps21 ﹨o(﹨s﹨up 9(x＋2y＋5z＝22，②),x＝4y.③)
2．方程③是二元一次方程，方程①②呢？你能说出它们的特点吗？
解：方程①②都含有3个未知数，且含有未知数的项的次数都是“1”．
3．什么叫三元一次方程、三元一次方程组？
解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数．每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
【合作探究】
思考：
方程组(1)中，x＋2y＋5(12－x－y)＝22与方程(2)中x＋2y＋5z＝22表示的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
问题1：如何使方程x＋2y＋5z＝22中只含有x，y两个未知数呢？