人教2011课标版《三元一次方程组的解法2》新课标优质课教案设计

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实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的,而三元一次方程组是解决含有三个未知数的问题的有力工具.同时,三元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础,其解法将为解决这些问题提供运算的工具,如求二次函数解析式等.

解三元一次方程组就是要把“三元”化归为“一元”，无论是解二元一次方程组还是解三元一次方程组，化归都是基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节课中有很好的体现。

本节课的教学重点是：会选择适当的未知数进行消元，从而解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思想是“消元”。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)能根据三元一次方程组的具体形式选择消去适当“元”

(2)理解三元一次方程组的求解关键在于“消元”, 感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生会通过观察选择适当的未知数进行,并能正确的求出三元一次方程组的解.

达成目标(2)的标志是:让学生经历探究的过程,体会三元一次方程组与二元一次方程组以及一元一次方程组的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想.

三、教学问题诊断分析

1.三元一次方程组如何向一元转化需要结合实际情况进行分析。由于方程组中的三个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现三元一次方程组向二元一次方程组以及一元一次方程转化的思路。

2.解三元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确的进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节课的教学难点是：理解“三元”向“一元”的转化，选择适当的解法。

四、教学过程设计

（一）.知识回顾

问题一：什么是解三元一次方程组 ？

问题二：解三元一次方程组的基本思路是什么？

用什么方法对三元一次方程组进行消元？

（设计意图：通过复习上一堂课的知识点，让学生充分理解解方程组的思想与方法。）

（二）.新知探究

在等式 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a、b、c的值．

解：由题意得三元一次方程组: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.

学生成果展示：