《三元一次方程组的解法2》新课标优质课教案设计

《三元一次方程组的解法2》新课标教案优质课下载

教学重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

一、研究探讨 出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 EMBED Equation.DSMT4

教师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

EMBED Equation.DSMT4

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组 EMBED Equation.DSMT4 二元一次方程组 EMBED Equation.DSMT4 一元一次方程

二、例题讲解

例1：解三元一次方程组 EMBED Equation.DSMT4

解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组 EMBED Equation.DSMT4

把x=5，z=-2代入②，得y= EMBED Equation.DSMT4 ．因此，三元一次方程组的解为 EMBED Equation.DSMT4

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

解：由题意，得三元一次方程组 EMBED Equation.DSMT4

②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤