人教2011课标版《构建知识体系》新课标优质课教案设计

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.

2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.

【过程与方法】

经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.

【情感态度】

让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.

【教学重点】

列二元一次方程组解决实际问题.

【教学难点】

有关各类应用题中两个相等关系的探求.

二、教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?

解：本题的等量关系是：

设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组

解得

这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.

问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.

解：设个位数字为x，十位数字为y，则原两位数可表示为_____，新两位数为______，根据题意得方程组

解得

答：这个两位数为_______.

问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元?

解：本题的两个等量关系是：

并且标价=(1+利润率)×进价.

设甲商品进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意得

解得

答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.

【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=(1+利润率)×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.

二、思考探究，获取新知

思考 1.数字问题的基本数量关系是什么?

2.利润问题的基本数量关系是什么?

【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.

标价=进价+进价×利润率=(1+利润率)×进价.

售价=标价×

(打n折销售时).

利润=售价-进价.

利润率=

×100%=

×100%.

三、运用新知，深化理解

四、师生互动，课堂小结

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三、课后作业

1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

四、教学反思

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.