七年级下册（2012年10月第1版）《习题训练》优质课教案设计

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3、体会解决参数问题中渗透的等价转化思想和列关于参数方程的解题思想.

教学重难点

重点：如何根据题意列关于参数的方程；

难点：体会在解决问题过程中渗透的等价转化思想和列关于参数方程的解题思想.

教学过程

问题探究

1、二元一次方程组中的参数概念

一般是指在二元一次方程组中，除了x与y之外，其它用字母表示的数.对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面将结合例题和变式训练介绍常见的求参数的方法：

2、典型例题

例1：已知 ，是方程2x－my=3的一个解，求m的值.

解析：我们知道求参数m的值，只需列关于m的方程.所以根据二元一次方程的解的概念，把解代入方程，列关于参数的方程即可.

设计意图：让学生感受求参数值的方程思想，体会二元一次方程解的概念.

变式1、已知方程组 的解满足x＋my=2，则m的值.

解析：先解方程组 ，再把解 代入x＋my=2，列关于m的方程：1＋m=2，则m=1

变式2、已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y=2，则m的值.

解析：根据方程组的解的概念，是二元一次方程的解的公共解，所以这个公共解满足三个方程，我们可以联令 得到方程组的解，再把解代入含参数m的方程即可.

变式3、已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y=6，则m的值.

解析：

方法一：解方程组，利用含m的代数式表示解 ，再把解代入x＋y=6，列关于参数m的方程.

方法二：消元思想（代入法、加减法）

利用 ，消去m可得：3x＋y=0

【小结：】结合题意，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程问题，从而快速得到答案；变式2和变式3则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化.

方法三：整体思想

两式相加可得：3x＋3y=6m，即：x＋y=2m，可列方程：2m=6

【归纳：】整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。像变式3结合所要求解目标代数式的特点，利用代入法和加减消元法，对二元一次方程组中的参数作整体化处理，从而使得解题过程既简便又快捷.