《解一元一次不等式组》集体备课教案设计

一、教学目标

(一)教学知识点

1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。

2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。

3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。

(二)能力训练要求

运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。

(三)情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。

二、教学重点

能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。

三、教学难点

从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。

四、教学方法

启发诱导式教学

五、学情分析

在前面所学的知识中，学生已经掌握了求不等式组的解，作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。

六、教学过程

一、、创设问题情境，引入新课

[师]同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么?

[生]是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.

[师]非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢?本节课我们将进行探索.

二、新课讲授

(一)、填空

(1)一个钝角的度数为(5x-30)°,则x的取值范围_

(2)一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330m,面积不大于7150m2,设这个足球场的长为xm,则根据题意列不等式组为_____.

(二)、探索新知

问题1：

现有两根木条a和b, a长10cm, b长3cm,如果再找一根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?

例1.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最少是多少?

问题2：

1、有一班学生全住宿，10间宿舍，每间住x人，还有8人没得住，这班学生有_____ 人。

2、幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发5个，结果有一个小朋友哭了，其他人都有5个，只有他虽然有但不够5个，请问老师拿多少个糖果来发?

例2.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.

(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组

(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?

[师]解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗?

[生]记得.有审题，设未知数;找相等关系;列方程;解方程;写出答案.

[师]很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢?

[生]可以.有审题，设未知数;找不等关系;列不等式组;解不等式组;写出答案.

[师]大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.

[生]解：(1)设有x间宿舍，则有(4x+19)名女生，根据题意，得

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(2)解不等式组，得

9.5

因为x是整数，所以x=10,11,12.

因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生;第二种，有11间宿舍，63名学生;第三种，有12间宿舍，67名学生.

三、随堂练习

四、归纳总结

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五、布置作业

课时练第94页习题。

六、板书设计

§9.3.2 一元一次不等式组的应用

一、例题讲解

二、运用不等式组解决实际问题的基本过程.

(1)审题，设未知数;

(2)找不等关系;

(3)列不等式组;

(4)解不等式组;

(5)根据实际情况，写出答案

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

七、教学反思

与方程组一样，一元一次不等式组也是解决实际问题的有效工具。而一元一次不等式组的应用更是学生公认的难点。一是难在题目较长，涉及数量较多。学生懒得读或是怕读，不敢去碰。二是难在找不出不等关系。有些应用题的不等关系隐藏较深，需结合实际意义进行挖掘。

针对以上问题，我认为不等式组应用的关键是找不等关系。而找准不等关系的前提是审题，在审题的过程中挖掘出隐含的不等关系。因此，在这一部分，我注重审题教学，侧重引导学生认真读题，分析题意，边读边将涉及的数量及其关系进行标记，并划出如“大于”，“不大于”，“至少”，“不超过”，“低于”等体现不等关系的关键词，同时划出体现不等关系的句子，在此基础上，用语言表述题目中的不等关系，然后根据不等关系列出不等式.

比如“分不足”问题的教学：“现有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住;若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。”

首先，引导学生在读题的过程中，找出体现住宿人数和宿舍间数的句子，即“每间住4人，则还有19人无宿舍住”，从而确定“住宿总人数=4×宿舍间数”;同时划出体现不等关系的句子，即“则有一间宿舍不空也不满”，理解“不空”与“不满”的意义，在此基础上，让学生用语言表述不等关系为“0﹤有一间宿舍的人数﹤6 ”，此时，问题的焦点转化为如何表示没住满宿舍的人数，学生也就不难发现用“住宿总人数﹣住满的宿舍的人数之和”。分析到此，学生也就容易设未知数，列出不等式组进而解决该问题。

解：设宿舍间数为x，则住宿人数为4x+19,由题意得

0﹤4x+19-6(x-1)﹤6

9.5﹤x﹤12.5

∵x为正整数

∴x=10, 11, 12

∴ 4x+19=59， 63， 67

答：宿舍间数为10，住宿人数为59或宿舍间数为11，住宿人数为63;或宿舍间数为12，住宿人数为67

通过上述方法的实践，学生的兴趣大增，渐渐地也不再害怕列不等式组解实际问题，解题能力也提升了不少。

正如学生自己所说：“审题的过程就像寻宝，抓住关键的词语就如找到标志，找出体现不等关系的语句就如找到了线索，紧跟线索走就很容易找到宝藏”。