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1.内容:
利用一元一次不等式(组)解决具有不等关系的实际问题
2.内容解析:
不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系.因此,不等式上方程一样,都是解决数学问题的重要工具,在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。
本节重点是利用不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系.
本节内容的关键是从问题中抽象出数量关系,并通过对数量关系的分析,找出其中的不等关系,引导学生完成抽象过程(从实际问题到数学问题),建立数学模型(列不等式或不等式组),进行讨论求解,再将数学问题转化为实际问题进行解答。
1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式(组)解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式组解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中,进一步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
分析实际问题中的不等关系,列不等式(组)解决实际问题,
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
引出问题
教师引出问题:
利用不等式组来设计方案问题应用广泛,解答这类问题是先根据题意建立不等式(组)模型,再根据问题的实际意义得出不等式(组)的特殊解来确定方案。
【设计理念】
通过集体出行这个学生非常熟悉的生活实例,引起学生浓厚的学习兴趣,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学。
问题1:租车
某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
楚天学校根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级195名师生到爱飞客参加社会实践活动,若要保证租车费用不超过1900元,请你写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
【设计理念】
回顾已经练习过的常见的方案问题,寻找不等关系,建立模型
问题2:购物
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是:累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是:累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
问题1:这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
问题2:由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
教学过程为表格式,关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物,感受实际生活中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能,体会收获的喜悦。
小结与作业
布置作业
1、必做题:教科书第126页习题9.2 5.6题
2、选做题:教科书第126页习题9.2第7.8.9题
本课设置了丰富的实际情境,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.
教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体.