八年级上册（2013年6月第1版）《用坐标表示轴对称》精品优质课教案设计

一、教材分析

《用坐标表示轴对称》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第12章第2节作轴对称图形第2小节，隶属“图形与几何” 领域。本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。而第2节作轴对称图形是在学习了第1小节的基础上，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。前面第1节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。本课时《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。本课时主要研究两方面问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律;另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习，将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。

二、学情分析

学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识,并在研究了用坐标表示平移。学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。

三、学习目标

1.知识技能：掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

2. 数学思考：通过探索图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，发展学生数形结合的思维意识。

3.问题解决：通过自学、探究等活动，使学生学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

4.情感态度：通过对一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的学习,体会数量关系与图形关系之间的关系，进一步感受数学的对称美，激发学生探究欲望,从而主动参与数学活动。

四、学习重点、难点

重点：能够用坐标来表示轴对称，利用它们的规律作出关于x轴、y轴对称的图形。

难点：用坐标表示轴对称

五、教法设计与学法指导

教法设计：针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本课的教学以“自学辅导”法为主，辅之教师启发引导、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

学法指导：

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习。

六、教学流程

一).复习提问

已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?

过点A作AO⊥MN于O，然后延长AO至OA’,使AO=OA’.∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。

P69思考：

如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?

二)新课讲解

a：提出问题

问题1对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗?它们之间有什么规律?

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七、课堂小结

1：:学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。

关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

2：在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对称图形的方法是：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.

3：1)、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是_____________.

2)、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_____________.

3)、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是___

4)、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线y =1对称点的坐标是___

【设计意图】

使学生对自己所学习的知识进行及时的小结、归纳，对获取的思想方法进行梳理，并反思自己的学习过程。

八、作业

1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(-2,6)，(1，-2)，(-1,3)，(-4，-2)，(1,0)

2、若点P(a，3)和P1(2，b)关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。