八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》集体备课教案设计

一、教学背景分析

(一)对课标的理解与把握

《数学课程标准》指出，“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生会的知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.”本节课设计考虑以已有知识为基础，让学生经历数学知识应用过程提，高分析和解决问题的能力;鼓励学生自主探索与合作交流，注重形成探索解决新问题思路的方法.

(二) 教学内容分析

最短路径在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等图形变化进行研究.

本节课安排在学习轴对称性质和等腰三角形之后，以数学史中的一个经典问题——将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，是对轴对称性质的理解和运用，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题，体现了数学化的过程和转化思想，发展数学抽象能力.

(三) 学生情况分析

学生已经学习了轴对称和等腰三角形，最短路径从本质上说是最值问题，最值问题有很多贴近学生的生活实际，作为初中生，已经涉及到的最值问题有“两点之间”和“直线外一点与直线之间”，相对比较简单.

刚上初二学生已经初步具备抽象能力，但还处于经验水平阶段，对于线段和最小问题，由于两条线段长度都在发生变化，对情景的抽象比较容易，但对于问题的抽象存在一定困难.将问题与已有经验建立联系学生是有这个意识的，如何建立联系将问题转化，一些学生会存在理解和操作上的困难.

二、教学目标

1.能够将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何图形，将路径和最小问题用数学符号中的点、直线等表达;

2.经历“数学抽象、独立思考、画图尝试、交流感悟、理性思考”的探索过程，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想;

3.在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神;感悟解决问题的方法，提高探索和解决问题的能力.

三、教学重点和难点

教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短问题

教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题

四、教学资源、教学手段和主要教学方法

多媒体课件(ppt和几何画板)、圆规、三角板、激光笔、小镜片

多媒体、教具辅助教学

自主探究、合作交流、对话式教学法

五、教学设计思路

情景导入 问题再续

数学抽象 独立探索

合作交流 追根溯源

迁移运用 感悟转化

系列推广 归纳总结

六、教学过程

一、情境导入，问题再续.

教师出示幻灯片：

情景1: 老虎到狐狸洞

情景2: 行人过人行横道

提出问题：观察这两个情景，选择哪条路最近?理由是什么?

二、数学抽象，独立探索

教师创设一个探究情景：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

13.4 再谈优化——最短路径

学生板书

小结 问题1 问题2

实际问题

抽象↓

数学问题(线段和最小)

转化↓ 轴对称↓折转直

已知问题(两点之间)

八、学习效果评价

预期看到学生将两点在直线同侧转化为异侧，在第二环节中的独立思考阶段，会巡视观察有多少百分比的学生能够用轴对称将问题转化，后面会设计3个观察点，其一是学生交流后增加多少，其二是探索1结束后，其三是探索2结束后;

预期看到学生能否提出新的问题，提出问题是否有策略，观察点会设计最后提升环节，后续会在作业及课堂中，看学生提出问题的方式有什么特点;

预期看到学生面对新问题时，能否在它与已知问题之间找到联系和转化方式，在后续课堂都会有相应的观察.

九、教学设计特点及反思

本节课设计考虑以学生为主体，在此基础上

1.重视培养思维能力，跨学科新视角

本节课教师抛出将军饮马问题后，让学生经历数学抽象的过程，将问题图形化、符号化，给学生充分的时间画图尝试，学生与已有的经验、方法结合时会出现不同的画法，教师运用学生这些资源追问学生想法或请其他同学提出问题，达到调整学生思考解决问题是否合理的目的，而通过几何画板的动画特点，让学生看到思考新问题时如何将其简单化特殊化的过程，从中受到启发，寻找合理的方式进行探索，让学生经历数学抽象和运用数学知识解决问题的过程，领悟探究过程中用到的数学思想方法;

从物理学科光的反射看路径最短问题，形成新视角认识问题.

2. 注意问题系列化整合教学内容

本节课从学生已有的点与点、一点一线之间路径最短问题，延续到两点一线、两线一点、两点两线……，还可以延续到高中“体”的参与，形成问题系列，将最短路径问题的研究延续下去，有利于学生思考解决问题的探索策略和思路，逐渐产生提出问题的意识、方法和能力.