《13.4课题学习最短路径问题》新课标优质课教案设计

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教师在教室门口向学生问好，然后走进教室，问：“杨老师今天像往常一样直接从门口走到讲桌旁，为什么我不绕到教室后面或者是某某同学前面再走过来呢？”

生思考后回答：老师直接走这样距离最近

师问：能用我们学过的数学知识来解释一下吗？

生：两点之间，线段最短

师：某某同学回答得非常准确，在这个情景里，把什么抽象成点，又把什么抽象成线段呢？

生：老师在门口站立的位置和在讲桌站立的位置抽象成点，所走的路程抽象成线段

师：现在老师想向第一排同学借一支笔，我应该像谁借最方便呢？

生：某某同学

师：为什么？

生：垂线段最短

师：前面我们研究过“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。

播放“将军饮马”动画视频。

问1：你能将这个问题抽象为数学问题吗？这是一个实际问题，你打算首先做什么？

生：两个地方抽象为点，河流抽象为一条直线

问2：你能用自己的语言解释这个问题的意思吗？

生：尝试回答，互相补充

师：任何实际问题都可以转化为数学问题，接下来就开始我们的问题之旅吧。

二、合作交流，探索新知

1.两点在一条直线异侧

教师利用几何画板，给出问题情境1

问3：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？

学生独立思考后口述，教师利用几何画板演示

2.两点在一条直线同侧

教师利用几何画板，给出问题情境2

问4：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？