人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

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【教学重难点】

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。

难点：（1）如何将实际问题中的最短路径转化为数学问题，进而利用轴对称将同侧点转化为异侧点，并利用两点之间，线段最短知识解决数学问题，最终解决实际问题。

（2）如何证明点C即为所求。

【教学过程】

一 创设情景 引出课题

三道复习题，师生共同完成并复习前面所学最短路径知识，之后引出课题。

二 引导探究 合作交流

1、出示实际问题：

老师简述“将军饮马”这个经典故事，引出实际问题。

2、转为数学问题：

（1）解决实际问题先要干什么？

（2）你能将它转成一个什么数学问题呢？

（3）小组讨论将实际问题用数学语言描述

（4）老师课件展示，强调将最短路径问题转化为线段和最小问题。

3、解决数学问题：

（1）老师引导学生将实际问题转化为数学问题，课件出示数学问题。

（2）设问：怎么解决呢？解决问题之前老师先在黑板上出示直线异侧两点的最短路径问题，和学生共同解决问题。通过对这个问题的探讨，思考怎么解决今天遇到的这个问题呢？如果能将点B“移”到直线的另一侧B′，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB′，那么问题是不是就简化呢？结合问题师生共同探究完成。

（3）学生分组讨论，得出解决方案：利用轴对称知识将同侧点转化为异侧点。

（4）老师展示动态图，说明动点C在直线l上运动AC+BC的长度变化。

4、证明最短路径问题：

（1）你能证明为什么在点C时AC+BC最短？学生分组讨论，老师提示：若不在C点，就应该在直线l的另一点C′，老师给出一个C′的位置，学生指出这时的线段和为AC′+BC′。

（2）学生在草稿本上画出线段AC 、BC、 AC′、BC′。小组讨论怎么比较AC +BC与AC′+BC′的大小。

（3）学生上台板书证明过程，老师点评，最后课件出示规范证明过程。

（4）思考：“C′”的作用是什么？师生共同总结，得出结论：对于任意一个C′，都有AC +BC ＜ AC′+BC′ ，即AC + BC和最小。