《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载

一、教学目标

知识与技能：利用轴对称解决两点之间最短路径问题。

过程与方法：通过问题解决培养学生转化问题能力。

情感价值观：数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣。

二、教学重点难点

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

三、学生学情分析

1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。

2、学生已经学习过 “两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”和刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。

四、教学策略分析

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。

解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。

在证明“最短”时，需要在直线上任取一点(与所求做的点不重合)，证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。

教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与直线l上的点的和最小”为学生搭建桥梁，在证明最短时，教师要适时点拨学生，让学生体会任意的作用。

五、教学过程

一复习引入

1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题?

2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。

二探究新知

1.探究一：

【故事引入】：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河.”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，问题：怎样走才能使总路程最短呢?

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、课堂小结

1.【问题】：本节课研究问题的基本过程是什么?

当我们遇到一个实际问题，首先，我们要将实际问题变成一个数学问题(群答)，也就是抽象成一个数学模型，这样可以帮助我们进行实验观察，进而运用合情推理得到一个猜想，然后我们可以通过严谨的逻辑证明，验证猜想，从而得出结论，最后再将结论运用到实际问题里。

2.【问题】：轴对称在所研究问题中起什么作用?

利用轴对称主要是进行问题的转化，它其实是起到了一个桥梁的作用，同时也体现了我们数学学习中的转化思想。

七、布置作业

【自我检测】见下面附件一

【课后作业】

1、课本93页，第15题。

2、(拓广探索)在∠AOB内有一点P，在射线OA上找一点M，在射线OB上找一点N，使的周长最短。

八、教学反思

通过这节课的教学，我不仅完成了预定的教学任务，而且从中进行了有益的尝试，取得了良好的教学效果。下面针对这节课的教学情况谈谈自己的一些体会。

1、多媒体教学，发挥最佳效果。

传统的教学以静态形象为主，学生在学习中会感到单调、枯燥，多媒体集音、像、动画于一体，生动形象，吸引着学生的注意力与学习兴趣，这是其他教学手段不可比拟的。在教学中，我设计的课件中把将军搬家，饮马动态化，牢牢地吸引住学生的注意力，把比较过程形象地展现出来，教会了学生观察比较。

2、精心设计，练习形式多样。

课程标准提出：“练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。”精心设计练习，强化训练，及时反馈，及时矫正，及时补救，能提高课堂教学效率。所以，我把练习分成三种形式：讨论合作练习、当堂自我检测、课下拓展。通过三种练习形式，练习不同层次的题，难易结合，练习形式生动有趣，学生学习的积极性很高。

3、激励学生自我展示，提高学习积极性。

兴趣是最好的老师。在教学中如何激发学生的求知欲，提高课堂效率，越来越引起大家重视。在课堂中尽可能多的让学生自己调动自己的积极性。比如，回答问题，我采用的不是传统的学生举手老师点名提问的方式，而是让学生自己站起来直接回答，特别值得一说的是，小组合作讨论完毕，我们采用的是小组代表上台通过展台展示他们讨论的结果并解释理由，有不同意见的小组更争相表达自己。这样不仅调动了学生积极探求知识的欲望，激发起学生学习的情感，竞争的心理，而且学生积极动脑，踊跃发言，课堂气氛异常活跃。

4、充分发挥学生主体作用。

学生是学习的主体，给学生展示的机会，学生在学的过程中真正成为了课堂的主人。因此，这堂课我充分发挥学生主体作用，发掘学生的聪明才智，提高学生的数学素质。

此外，我认为在教学过程中自己还应注意一些问题：学生讨论的氛围不够激烈，学生分小组活动时，有的学生参与的积极性不够，缺乏与他人合作的意识。在以后的教学中还要多努力，尽可能完善课堂。