《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

利用轴对称、平移研究某些最短路径问题

2.内容解析

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究. 本节课以数学史中的两个经典问题——“将军饮马问题”“造桥选址”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称﹑平移等变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用轴对称﹑平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.

二、目标和目标解析

1.目标：

(1)能利用轴对称﹑平移变化解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，

(2)在探索最短路径的过程中，感悟﹑应用转化思想.

2. 目标解析

达成目标(1)的标志是： 学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题;能利用轴对称、平移变化，将不共线的点﹑线转化到一条直线上，从而将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题;并能通过逻辑推理证明所求距离最短.

达成目标(2)的标志是：在探索最短路径的过程中，能借助轴对称、平移变化，将不共线的点﹑线转化到一条直线上，体会轴对称、平移的“桥梁”作用，感悟转化思想.

三、教学问题诊断分析

最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手. 对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路.教学时.教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”. 对学生而言，造桥选址问题的难度在于河的宽度如何处理，教师可作适时的点拨，如通过平移河岸使它们重合，引导学生朝着平移A或平移B去考虑..基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题.

四、教学支持条件分析

根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，化静为动，充分渗透转化的数学思想，以《几何画板》为平台，借助其计算功能，对线段长度的度量，让形的问题转化为数的问题，更有助于学生的探究发现.

五、教学过程设计

【情景引入】

1、抛出问题.

一位将军要从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短?

【共研释疑】

活动一、观察思考，抽象问题

提问:

1.你能从这个实际问题中抽象出数学模型吗?

2.请你用自己的语言将这个实际问题抽象为数学问题.

明确：(1)将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线

(2)点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小?

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、课后作业

练习　如图，一个旅游船从大桥AB的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径.

七、教学设计说明

一、教学内容的地位及作用

《最短路径问题》是人教版八年级上册第十三章“轴对称”中一节的内容，为本单元的课题学习，在学习该内容前，学生已经学习了轴对称、轴对称图形，会画一些简单的轴对称图形，对“最短路径问题”的探究，让学生在前几节课上获得的知识和经验能够得到很好地应用，有利于这些知识的系统化和网络化。在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中有很强的现实意义.

二、教学理念

1、注重以活动为主线

为追求课堂教学的有效性，努力设计出“能引发学生数学思考”的课堂活动。构建以活动为主线的教学形式，让学生在活动中体验数学、领悟数学、理解数学。本课中，课件及模具演示，图形变换由“静态”转化为“动态”，让学生实实在在地经历观察、猜测，推理、验证等一系列活动，使学生的学习始终贯穿于活动之中，让学生在欢乐、宽松的学习环境中主动学习.

2、强化学生对数学本质的认识

这一节课的数学学习，遵循“实践，认识，再实践，再认识”的认知规律，让学生在反反复复的琢磨后逐渐得到解决问题的思想方法，体会轴对称、平移图形变换的作用，感悟“转化”思想这些数学本质.本节课的活动设计，课件演示，为课堂注入了新的活力，师生的操作与交流指向了思路的分析，“变与不变”的直观感知是一种体验，更是一种感悟，隐藏其中的“四基”也就是在这种体验和感悟中自然生产的.

三、教法学法

本节课采取直观演示法和自主探究法，使用动画演示，化静为动，帮助学生理解找所求点的方法以及作法的合理性，并通过学生自主操作、合作探究，使问题得到解决。在设计问题时，注重问题的启发性和思考性，在学生自主探究中暴露问题，从而引导学生的分析、思考.

本节课采取合作学习的方式，充分给予学生展示自己的机会，采取小组展示和全班展示，教师适时给予评价，充分调动学生的学习积极性.