《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载

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三、教学目标

1.能将实际问题中的已知抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题；

2.能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；

3.能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想．

四、重点与难点

本节课的教学重点是：将实际问题抽象为数学问题；将同侧两点转化为异侧两点。

本节课的教学难点是：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短。

五、教学过程设计

活动1【导入】创设情境、导入新课

?小美女，把你的课堂笔记拿给老师看看，谢谢，请问，你刚才为什么要选择从这条路径走，而不是绕外围呢？

?同学们，你们能用我们的数学知识来解释这个生活常识吗？

?现实生活中，我们常常涉及到选择最短路径问题，今天我们将利用大家前一阶段所学的知识解决生活中的实际问题：

?? §13.4 课题学习? 最短路径问题

让我们穿越时空，回归到遥远的古希腊，来探究数学史上著名的“将军饮马问题”。

活动2【讲授】探究“将军饮马问题”

1、提出问题，抽象模型

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．聪明的同学们，你能回答吗？

这是一个实际问题，你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？

师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:（1）将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点P，使AP与BP的和最小？

2、化未知为已知，化“同侧”为“异侧”

这个问题我们很容易联想到“两点之间的所有连线中，线段最短”，但现在点A和点B在直线的同侧，这该怎么办呢？

下面我们来寻找解决问题的途径

（1）请同学们拿出纸片,在上面点出A,B两点,这两点的最短路经便是连接AB;

（2）将纸片折叠，其中折痕在点A, 点B之间（点A, 点B不重合），用笔尖戳破点A,同时留下痕迹A’；