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八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》教案优质课下载
【教学重难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。
难点：
（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题。
（2）如何证明点C即为所求。
【教学过程】
一 创设情景 引出课题
学生完成导学单上两道复习题，师生共同评定完成之后引出课题。
二 引导探究 合作交流
1、出示实际问题：
学生齐读后，老师简述这个经典故事。
2、转为数学问题：
（1）解决实际问题先要干什么？
（2）你能将它转成一个什么数学问题呢？
（3）谁上台展示一下你们的成果？（黑板上画图讲解）
（4）老师课件展示，强调将最短路径问题转化为线段和最小问题。
3、解决数学问题：
（1）课件出示数学问题，学生读题。
（2设问：怎么解决呢？结合复习题2想一想可以先干什么？如何将点B“移”到直线的另一侧B′，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB′？结合一组思考题师生共同探究完成。
（3）学生在导学单上图1 位置完成图形。
4、证明最短问题：
（1）你能证明为什么在点C时AC+BC最短？老师提示：若不在C点，就应该在直线l的另一点C′，老师给出一个C′的位置，学生指出这时的线段和为AC′+BC′。
（2）学生在导学单图（1）处画出线段AC 、BC、 AC′、BC′。小组讨论怎么比较AC +BC与AC′+BC′的大小。
（3）代表上台边画图边讲，最后课件出示规范证明过程。
（4）质疑：学生在导学单上图2位置再选一个与C不重合的点去证明后思考“C′”的作用是什么？最后得出结论：对于任意一个C′，都有AC +BC ＜ AC′+BC′ ，即AC + BC和最小。