《13.4课题学习最短路径问题》集体备课教案设计

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学习目标：

1.能够利用基本事实“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”，从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型，体会轴对称的“桥梁”作用。

2.能将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形来解决，感悟转化思想.

3、通过训练，提高综合运用知识的能力。

教学重点：通过利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题，学会从知识内容中提炼出数学模型和数学数学方法。

教学难点：从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。突破难点的方法：对应模型,找出本质问题。

三、学情分析

对于八年级的学生来说，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理、轴对称的性质等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性．

从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，以达到提高学习能力的目的．

四、教学过程设计

（一）创设情景

如图，学校新修建了一块长方形的草坪，小路在草坪四周，如果想从A地到B地去，有四种走法可供选择，你会选择哪条？小明选择了2，他说这样最短，你赞同他的说法吗？

2：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

【学生活动】学生思考教师展示问题，并积极回答，回顾两点之间线段最短的知识.

【设计意图】从生活中问题出发，帮助学生复习旧知.

（二）探索新知

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．问到河边什么地方饮马可使他所走的路线

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你能解决“将军饮马问题”吗？

活动1：观察思考，抽象为数学问题

将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．

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【学生活动】学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识：

（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；