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人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》教案优质课下载
课前互动：今天很高兴与同学们一起来学习这个课题！
早就听说我们 的孩子能力强，综合素质高，今天我想来见识一下，通过这节课，大家展现一下我们 的风采，好不好！这节课可是有点难度的哦！敢不敢挑战一下！
情景导入：寒假期间的《诗词大会》同学们看了吗，知道武亦姝是谁吗？ 记得她曾说过唐朝诗人李颀《古从军行》中一句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，它让我立刻想到了这不就是“将军饮马”吗？
探索新知：
精通数学的海伦稍加思索后，利用轴对称的知识，很快回答了这个问题，这个问题就是我们数学史上著名的“将军饮马”问题。
而它，实际就是一个最短距离问题。
问：在我们数学上学过的有哪些最短距离的问题？
学生答：两点之间线段最短；垂线段最短。
问题1. 对于这样的实际问题，我们应该先怎么做？（引导学生把实际问题转化成数学模型问题）
A、B两地可以看成两点，河是一条直线L，且A、B两点在直线同侧。
我们要找的直线上的一个点需满足AC+BC怎样？
（和最小）
（展示幻灯片，先出图和题条件，后出问题。）
要解决这个问题，我们先来看当两点在直线异侧时，从A到B的最短路径是什么？（黑板上画图，线段AB，连接即可）
当两点在直线同侧时，无论点C在直线什么位置得到的AC+BC都是折线，那么，我们可以利用什么知识把折线变直线？（学生：利用轴结称，找对称点。）
展示幻灯片步骤，学生说一步点出一步。
问题2. 我们能再证明一下AC+BC和最小吗？
引导：既然C是动点，这样的点直线上有多少个？（无数个）
我们可以怎么办？（任取一点C`）注意不能与点C重合。
问题3：在证明AC+BC最短时，为什么要强调点C`与点C不重合，它的作用是什么？
重合没了证明的意义；（2）取的任意点到A、B两点的距离之和都大于AC+BC，那么AC+BC一定是最小的，体现了我们证明的一般性、任意性。
现在，我们来总结一下“将军饮马”问题的解决思路：
首先，利用轴对称性质，作出对称图形：
其次，将直线同侧两点转为异侧两点，化折线为直线；
最后，利用“两点之间线段最短”解决问题。