八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》优质课教案下载

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2、 如图，牧马人从马棚A牵马到河边 l 饮水，然后再到帐蓬B．问：在河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？

我们发现：

求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要 这两点，与直线的交点即为所求，其依据是 ．

二、探究活动

（一）独立思考?解决问题

探究点一：如图，牧马人从马棚A牵马到河边 l 饮水，然后再到帐蓬B．问：在河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？

我们发现：

我们利用做对称点（ 变换）将直线同侧两点的情况转化为较为简单的直线异侧两点的情况，利用“两点之间线段最短”可以将“折”的线转化为“直”的线。

小结：运用轴对称解决距离最短问题?

运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路。

自我检测（一）

1．要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？

2．如图，：如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．

（二）师生探究·合作交流

探究点二　选址造桥问题

(造桥选址问题)如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．)

小结：在解决最短路径问题时，我们通常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

自我检测（二）

（中考链接）在原图上作图：

1、在AB上找一点P，使得PM+PN最小。

2、在OB上找一点P，使得DP+AP最小。

3、在MN上找一点P,使得AP+BP最小。