八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

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用化归的思想，将已知问题转化为容易解决的问题

教学过程：

复习回顾：

△ABC中，AD垂直平分BC，若AC＝5，

则AB长为多少？你用的知识是什么？

请画出下图中，点A关于直线l的对称点A'，

P是l上一点，PA与PA'的大小关系是怎样的？

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，

你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

情境导入：

相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，

名叫海伦。有一天，一位将军专程来拜访海伦，求教

一个他百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到

一条笔直的河边l饮马，然后回到驻地B处，问到河

边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？

自学提纲：（自学书本85页问题1并完成以下问题）

点A，点B在直线l的异侧，如何在l上找一点C使

得AC+BC最短？你的依据是什么？

点A，点B在直线l的同侧，如何在l上找一点C使得

AC+BC最短？你的具体做法是什么？

你会用所学的知识证明AC+BC最短吗？

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？

归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称知识把已知问题转化为容易解决的问题，（把不在同一条直线上的两条线段，转化到同一条线段上）从而作出最短路径的选择。

（解决情境导入问题）

应用拓展，内化提升