《13.4课题学习最短路径问题》集体备课教案设计

一、课题出处及背景

本节课选自新人教版，初中学段，八年级上册，数学，第十三章轴对称第四节课题学习，最短路径，问题1。涉及知识点有两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边、轴对称及相关知识。本节课体现了转化的数学思想，化未知为已知，化同侧为异侧，化折线为直线。

二、课型

新授课(一节课45分钟)

三、教学目标

知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题。

过程与方法：给学生充分的时间探索，并在探索过程中，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在探索最短路径的过程中，让学生感悟转化的思想，获得成功的体验。

四、学情分析

1、学生特点：本题教学对象是八年级学生，此阶段学生的逻辑思维从经验型正逐步向理论型发展，观察能力、记忆力、想象力、动手操作能力和好奇心也随之迅速发展，所以在利用轴对称将最短路径问题转化为线段之和最小问题时，要给学生足够的思考、想象、动手试验的时间。

2、学生知识障碍点：学生对原有的知识“两点之间线段最短”和“轴对称”，有理论上的认识，实际应用较少出现，而本题出现应用轴对称实现转化，学生不易理解，操作上有困难，教师应给予简洁明了、深入浅出的分析。

五、重、难点

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段之和最小问题以及如何证明。

六、教法设计

根据本节课教材内容以及学生的认知特点和实际水平，本节课采取“引导(复习回顾)——探究(个人和小组)——发现”的教学模式，引导学生在探究活动中主动思考、合作交流，让学生参与到课堂中来，真正地实现学生是课堂的主体，让他们感受学习的快乐，体验成功的乐趣。

七、教学过程

(一)创设情境，引出课题(1分钟)

1、用鲁迅先生的名言和课件展示的图片，让学生说出其中的数学道理，并教育学生在社会上要做个有公德心的人。

2、讲述“将军饮马”的故事。

设计意图：创设情境，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，并引出课题。

(二)知识回顾(4分钟)

1、如图1，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短?你的理由是什么?

2、如图2，要在河边修建一个泵站向村庄引水，在何处修建才能使所用引水管道最短?为什么?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教学反思

数学思想方法是数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂，在初中阶段，转化思想不仅是众多数学思想方法的基础，更是解决实际问题的金钥匙。

本节课始终体现转化思想的作用和价值。首先是将实际问题中的“A地”“B地”“河”等抽象为数学中的“点”和“线”，这是将实际问题转化为数学问题的前提。

其次， 不论是复习中的题目还是“将军饮马”，或是巩固练习和能力提升中的题目都是“最短路径问题”，同样可以转化为数学中的“点与点的距离”或“点与线的距离”问题。

此外在解决具体问题的过程和说明作法的合理性的过程中，又都是通过几何变化(轴对称)将直线

“同侧”的两点问题转化为“异侧”的两点问题，进而转化为“两点之间线段最短”问题，并加以解决。