《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案优质课下载

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．

eq ﹨a﹨vs4﹨al(教学难点)

探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理．

eq ﹨x(教) eq ﹨x(学) eq ﹨x(过) eq ﹨x(程) eq ﹨x(设) eq ﹨x(计)

一、创设情景，明确目标

前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．

以小见大：

小狗为尽快吃上食物，它会沿怎样的路线奔跑过去？

依据：两点之间线段最短

师生活动：让学生反思思维过程

二、合作探究，达成目标

探究一：探索最短路径问题

活动一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

设计意图：让学生进一步体会前面解决问题的过程，找寻解决问题的方法

活动二：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，就回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能解决这个问题吗？

追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？

答：将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．

追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？

答：(1)从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；

(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地，再回到B 地的路程之和；

(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小(如图)．

问题2：如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC与CB的和最小？