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八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》精品教案优质课下载
教
学
过
程主要教学过程个人修改一、创设情景 引入课题
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．
二、自主探究 合作交流 建构新知
追问1：观察思考，抽象为数学问题
这是一个实际问题，你打算首先做什么？
活动1：思考画图、得出数学问题
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
师生活动：学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识
作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题
强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”
活动2：尝试解决数学问题
问题1 ：现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？
问题2 ：如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？
追问1 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？
师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充
如果学生有困难，教师可作如下提示
作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C，则点C 即为所
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
方法提炼：