人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》集体备课教案设计

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在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、情感与价值观要求

通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.

二、教学重难点

重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.

难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.

突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.

三、教学过程

（一）创设情景 引入课题

问题1：如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

问题2：两点在一条直线异侧，已知：如图，A，B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得PA+PB最小。

师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.

(板书)课题：学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.

（二）自主探究 合作交流 建构新知

追问1:观察思考,抽象为数学问题，这是一个实际问题,你打算首先做什么?

活动1:思考画图、得出数学问题，将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.

追问2: 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?

师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图).

强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”

活动2:尝试解决数学问题

问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?

追问1：你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗?

问题2：如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB的和最小?

师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充

如果学生有困难,教师可作如下提示