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人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》集体备课教案优质课下载
在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感态度与价值观
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.
【教材分析】
随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。
【学情分析】
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成了教学目标.
【教学重点、难点】
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
【教学过程】
一、情景展示
1.视频引入将军饮马问题。
2.将实际问题抽象为数学问题。
将A，B 两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线l，则问题就变成：
如图，A，B 两点在直线l的同侧，在直线l上找到点P，使得AP+BP最短.
二、探究发现
1.探究一
请问：怎样走才能使总路程最短呢？
（根据两点之间，线段最短学生较容易得出答案）
2. 探究二
请问：怎样走才能使总路程最短呢？
问题1：满足这个条件的点存在吗?
问题2：能利用垂线段最短吗？
问题3：你会转化吗？
如图，A，B 两点在直线l的同侧，请在直线l上找到点P，使得AP+BP最短.