《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案优质课下载

eq ﹨a﹨vs4﹨al(教学难点)

探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理．

eq ﹨x(教) eq ﹨x(学) eq ﹨x(过) eq ﹨x(程) eq ﹨x(设) eq ﹨x(计)

一、创设情景，明确目标

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？

前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．

二、自主学习，指向目标

自学教材第85 页至87 页，思考下列问题：

1．求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中，线段最短．

2．求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．

3．在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．

三、合作探究，达成目标

探索最短路径问题

要在公路（宽度不计）上修建一个泵站C，分别向公路两侧A、B两镇供气，泵站修在什么地方，可使泵站C到A、B两镇所用的输气管线最短?

游戏

桌上放着10颗金蛋，大家从A地出发，到桌上拿1颗金蛋跑到B地，最先到达的就能得到金蛋里面的礼物。如果大家的跑步速度一样，你会选择拿哪颗金蛋？

活动1:思考画图、得出数学问题

活动2:尝试解决数学问题

展示点评：作法：

(1)作点B 关于直线l 的对称点B′；

(2)连接AB′，与直线l 交于点C.

则点C 即为所求．

活动3:你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?

证明：如图，在直线l上任取一点C′(与点C 不重合)，连接AC′，BC′，B′C′.由轴对称的性质知，