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人教2011课标版《13.4课题学习最短路径问题》新课标教案优质课下载
能力训练要求
在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.
教学重难点
重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.
突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.
【教学过程】
一、创设情景 引入课题
师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.
(板书)课题
学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.
二、出示教学目标
1感受生活中的最短路径问题
2轴对称与最短路径的密切联系
3轴对称的性质及两点之间线段最短的理解
三、自主探究 合作交流 建构新知
思考1
如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
两点之间,线段最短
思考2
已知：在L上求一点P，使得PA+PB最小。
引入新知
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线