八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》公开课教案下载

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（过程与方法）在解决最值问题的过程中体会图形变换的作用，感悟等价转化的数学思想；

（情感态度与价值观）逐步养成善于观察、勇于探究的习惯，享受成功的快乐。重点难点重点：将两个点在直线同侧的最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。

难点：最短路径问题的证明过程。学

情

分

析学生水平差异特征 学生能力1、学生已学习过关于“两点之间所有连线中，线段最短”、“轴对称”以及“三角形两边之和大于第三边”等知识。

2、学生对于几何问题的探究比较感兴趣，他们的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳概括的能力比较薄弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺。

3、学生学习基础一般，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助。学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，几何演绎推理能力有待加强。教学

资源学具：作图工具

教具：电子白板、作图工具、PPT课件教学

策略创设情景，激发学生的兴趣、以及探究问题的欲望。设置具有启发性的、学生感兴趣的、有助于学生自主学习和探索的问题，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习、合作学习，再加以引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。教 学 过 程教师活动学生活动第一课时

情景导学：（利用情景导学引出课题并板书——最短路径问题）

4月16日韩国客轮沉没事故中，一艘轮船在B处接到求救信号后前往出事客轮A处救援游客，然后将游客送往岸边l 上，再返回B 处，请你设计出轮船B的最短路径

复习引入

如图所示，从家（A地）到学校（B地）有三条路可供选择，你会选走哪条路最近，为什么？

二．探索新知

探究1 已知：如图，A，B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小。

探究2 ：见情景导学

分析：问题1 这是一个最短路径问题，我们要解决这个问题，首先将这个实际问题，抽象为纯数学问题。

（将A，B 两艘轮船抽象为两个点，将岸边抽象为一条直线l。）

问题2　你能用自己的语言说明这个问题的意思吗？

（1）从B地出发，到A地救援，再到岸边l，然后回到B地；

（2）设轮船B停靠岸边l的地方为点C，则它行驶的路程为

=BA+AC+CB

（3）由于BA的长度是固定的，路程AC、