八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》新课标优质课教案设计

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2、理解转化思想，学会能将复杂问题简单化。

3、通过将军饮马问题对学生进行德育教育。

学习重点：

1、利用轴对称解决一条直线同侧两点最短路径问题。

2、利用轴对称解决两条直线内部的一点最短路径问题。

学习难点：作对称点把最短路径问题问题转化为“两点之间,线段最短”.

教学过程

导入新课

用视频导入将军饮马问题。

二、讲解新课

探究一

如图，将军骑马从城堡A出发到小河边去给马饮水。问将军在什么位置饮马，走的路程最短？

师生活动：

教师将实际问题转化为数学问题，：如果把河边l 近似地看成一条直线，P为直线l上的一个动点，那么上面的问题可以转化为，当点P在直线l的什么位置时，AP最短。

学生回答：过点AP⊥l，垂足为P，P就是最佳饮马点．

这么做的依据是什么?

学生回答：垂线段最短。

【设计意图】让学生回顾也“最短”二字有关的知识点。

探究二

如图，将军要从山峰A处出发，到河边饮马，然后到B地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？

师生活动：

让学生尝试用数学语言描述问题，教师补充：如果把河边l 近似地看成一条直线，P为直线l上的一个动点，那么上面的问题可以转化为，当点P在直线l的什么位置时，AP与BP的和最短。

学生回答：连接AB，线段AB与l的交点即为最佳饮马点．

这么做的依据是什么?

学生回答：两点之间，线段最短。