《13.4课题学习最短路径问题》新课标优质课教案设计

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[方法与概述]

情境创设：以人教版八年级上13.4《最短路径问题》：问题1 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l的P点饮马，然后到B 地．P在何处可使他所走的路线全程最短？

1、求最短路径的原理：（1） ；

（2） 。

2、求平面内折线的最短路径常转化为 或

，转化的方法为： 。

3、立体图形上的最短路径常借助 转化为平面图形问题。

二、例题讲解1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 。 （意图 ：巩固熟悉求最短路径的方法）

2、如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为______。（意图：用轴对称转化求最短路径时，学会选择特殊对称点简化计算）

3、（3分）（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

　A（ B．4C． D．5 （意图：学会化动为静，用垂线段最短求最短路径）

第1题图 第2题图 第3题图

4、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

　A．50°B．60°C．70°D．80 °

5、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距为　　　　　　．（意图：化立体为平面求最短路径）

6、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　　 cm．（结果保留π）（意图：化立体为平面求最短路径）

第4题图 第5题图 第6题图

课堂小结

探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。

课后作业

完成复习资料剩余的习题。

B

A

l