八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》公开课教案下载

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教学重点

将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法.

教学难点

探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及原理.

导学过程

一、提出问题

如图圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．

二、回顾知识

前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究实际生活中的最短路径问题.

三、自主学习，探究知识

直线l外两定点A、B，在直线l上找一点P，使点P到两定点A、B的距离之和最小，即PA+PB最小.

第一种情况 两定点在直线的异侧

第二种情况两定点在直线的同侧

1.如图，正方形 ABCD，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC 上一动点，求PE+PB的的最小值.

2.如图在长方体，AB=5， BC=4 ，，蜗牛在点A处，它要到点，求蜗牛爬行的最短路径.

四、解决问题

如图圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．

五、课堂小结

（1）本节课你有什么收获？

（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？

六、课堂练习

菱形ABCD中，AB=2，，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值.

七、布置作业

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，求EC＋ED的最小值.

八、板书设计