八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》集体备课教案设计

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从中，让学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决、验证问题的全过程，感悟数学各部分内容之间，数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学数学内容的理解，它既是轴对称知识运用的延续，又能培养学生自行探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。

二、教学目标解析

新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面得到发展.因此，确定教学目标如下：

[教学目标]

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想，培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感。

[目标解析]

达线目标的标志是：学生能将实际问题中的“地点”、“河”、“草地”抽象为数学中的“点”、“线”，把最短路径问题抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将处在直线同侧的两点，变为两点处在直线的异侧，能利用平移将两条线段拼接在一起，从而转化为“两点之间，线段最短”问题，能通过逻辑推理证明所求距离最短，在探索问题的过程中，体会轴对称作用，体会感悟转化的数学思想.。

三、学情诊断

八年级的学生直接经验少，理解能力差，抽象思维水平较低，处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，辩证思维还只是处在萌芽和初始的状态上。

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。如“当点A、B在直线将其转化为“直线的同侧时，如何在上找点C，使AC与CB的和最小”，需要异侧的两点，与上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解和操作方面的困难。

[教学重点]

利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

[教学难点]

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

四、教学策略分析

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用“引导——探究——发现——证明——归纳总结”的教学模式，鼓励引导学生、开动脑筋、大胆尝试，在探究活动中培养学生创新思维与想象能力。

教师的教法：突出解题方法的引导与启发，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。通过对“将军饮马问题”而改编与设计，增强数学课堂趣味性,相同背景，不同问题，由浅入深、层层递进，有利于学生分析与解决问题，同时利用现代的信息技术，直观地展示图形的变化过程，提高学生学习兴趣与激情。

学生的学法：突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取知识与能力。

五、教学基本流程

趣味活动——探索新知——运用新知——拓展新知——提炼新知——课外思考

六、教学过程设计

（一）建立模型

让两位同学去向相隔一组的另一个同学借笔

问题1 那位同学走的路程比较短呢？

追问1 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学的问题吗？