《数学活动》公开课教案下载

《数学活动》公开课教案优质课下载

通过现实生活中的问题，提供有吸引力的探索活动，让学生领悟数学来源于生活、应用于生活，鼓励学生勇于动手探索，动脑思考，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。教学重点、难点

以及突破措施教学重点：将实际问题转化为数学问题，利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，理解化折为直的化归思想；如何通过逻辑推理证明所求路径最短。

突出重点、突破难点的措施

☆ 突出重点的方法：通过设置问题情境，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点。

☆ 突破难点的方法：

通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结，拾级而上，逐一突破难点。学习者分析最短路径问题本质上是最值问题，最短路径问题在后续学习中，常与等腰三角形、勾股定理、菱形、正方形、二次函数、圆等内容融合对学生进行考查。而对于八年级的学生，在此前较少涉及最值问题，只在七年级学习了“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，因而在解决这方面问题的数学经验不足。本班学生基础一般，两极分化较大，部分学生思维活跃，能较好的掌握轴对称的相关概念和性质及作轴对称图形的基本方法和原理，但也存在一大部分基础差的学生，学习动手不足，对学习没兴趣。最短路径问题是具有实际背景的最值问题，需要学生具有一定程度的几何作图能力，实际生活背景问题需要学生利用所学知识建立数学模型，把实际问题转化成数学问题来解决。在本节课的探究过程中，教师引导学生动手测量、实验验证的方法提高学生的求知欲望，让学生体会轴对称的“桥梁”作用，将两点在一线同侧问题转化为两点在一线异侧问题，化“折”为“直”感悟转化（化归）思想。教学资源导学案、三角板、直尺，装有几何画板的电脑、实物投影仪教学流程图

教学过程教学环节教学活动设计意图活动内容教师活动学生活动活动评价

复习

引入1、如图1，从A地到B地有三条路径，你觉得那条路径最短？理由是什么？

图1

2、如图2所示，如果A，B在燃气管道 EMBED Equation.3 的两侧，要在管道 EMBED Equation.3 上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

图2

引导学生把实际问题转化成数学问题，把管道 EMBED Equation.3 近似地看成一条直线，两镇近似地看成两个点A、B，如图3所示。则此题转变为“两点之间线段最短”的应用，连结AB交直线 EMBED Equation.3 于点C，则泵站修建在点C处。

学生运用已学习的知识独立完成。

教师评价。教师对个别学困生面给予一定的指导。

通过简单的实际问题，唤醒学生已有的数学经验，即“两点之间，线段最短”，并尝试着用这样的经验解决生活中的简单问题。这既能引发学生对最短路径问题的关注和思考，又能为学生进一步深入探究最短路径问题提供知识准备和心理基础。

探究新知1、（将军饮马问题）

相传，亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访他，求教一个百思不得其解的问题：他要从图 4 中的 A 地出发，到一条笔直的河边 EMBED Equation.3 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

比较下面两种作法：

作法一“作点A关于直线 l 的对称点 A'，连结A'B，交直线l 于点C”；

作法二“作点B关于直线 l 的对称点 B'，连结B'A，交直线l 于点C”，这两种作法作出来的点C是同一个点吗？

图5

1、引导学生先将实际问题转化为数学问题，将地点 A，B 抽象成两个点，将河边 EMBED Equation.3 抽象成一条直线，要在直线 EMBED Equation.3 上找一点 C 使 AC 与 BC 的和最小．那么点 C 在直线 EMBED Equation.3 上的什么位置时，AC 与 BC 的和最小？

2、先展示学生所画的图形，接着通过拖动几何画板 EMBED Equation.3 上的点C，并观察CA+CB的值的变化情况，验证学生的用刻度尺测量所得到的猜想是否一致。通过几何画板的动态展示确定C的位置。